Laboratorio ricerca attiva

• Appunti di aritmetica e teoria elementare dei numeri (Paolo Francini) ( 376 Kb )
• Costruzioni geometriche e problema di Steiner (Paolo Francini) ( 72 Kb )
• Due problemi di massimo e minimo in Geometria (Paolo Francini) ( 64 Kb)
• Tecnica della dimostrazione (Maurizio Castellan) ( 216 Kb )
• Appunti sui polinomi (Francesco Chiera) ( 140 Kb )

Liceo Classico Orazio

(Referente: Maurizio Castellan)

Anno scolastico 2020-21

Il progetto è al suo dodicesimo anno. Il gruppo di 24 allievi iscritti al progetto era così composto:
– 15 allievi del quinto liceo classico delle classi 5A-5B-5C-5D
– 8 allievi del quarto liceo classico della classe 4B-4D-4C
– 1 allieva del terzo liceo classico della classe 3H

Le attività hanno risentito fortemente delle limitazioni introdotte dall’emergenza sanitaria Covid-19.

Nel mese di novembre 2020 il laboratorio si è occupato della realizzazione di un cartone animato sul tema dei paradossi dell’infinito.
Il cartone animato aveva l’obiettivo di illustrare il saggio: ” L’albergo infinito e il paradosso della foto” con il quale il laboratorio ha partecipato al concorso “Il paradosso in matematica, fisica e filosofia” (organizzata dal dipartimento di Matematica e Fisica di Roma 3, l’AILA, la fondazione Alario per Elea-Velia, la SFI) con la realizzazione di un saggio sul tema dei paradossi dell’infinito. Il corto è stato poi presentato martedì 24 novembre 2020, durante l’attività “Parola ai ricercatori”, all’interno delle iniziative programmate per la “Notte Europea dei Ricercatori” dall’Università Roma 3.

Si sono svolti nel mese di maggio 2021 alcuni incontri in modalità a distanza nei quali si è discusso su eventuali possibili sviluppi sempre del saggio “L’albergo infinito e il paradosso della foto”.

Studenti partecipanti
Giorgio Abbadessa, Paolo Alushi, Sara Bianconi, Luca Cianetti, Giulia Cioè, Sofia Damiani, Alisia De Stefano, Ginevra Di Nicola, Alyssa Maria Fiore, Chiara Germano, Margherita Giacani, Francesco Mastidoro, Amanda Mariotto, Lavinia Mileto, Eugenia Norcia, Pietro Pignalosa, Diana Pilloni, Elisa Ricci, Sofia Rubini, Valentino Rubini, Ilaria Stortini, Valentina Tassone, Alessandro Zocchi, Luca Alicandro

Anno scolastico 2019-20

Il progetto è al suo undicesimo anno. Il gruppo di 23 allievi iscritti al progetto era così composto:
– 15 allievi del quarto liceo classico delle classi 4A-4B-4C-4D
– 7 allievi del terzo liceo classico della classe 3B-3D
– 1 allieva del secondo liceo classico della classe 2H
Le attività si sono concentrate su due progetti:
-la progettazione e la realizzazione di un’anamorfosi da collocare all’interno dell’edificio scolastico: “Un’anamorfosi per celebrare pi greco” Un’anamorfosi per celebrare pi greco, 949 Kb
– la partecipazione con la realizzazione di un saggio sul tema dei paradossi dell’infinito al concorso “Il paradosso in matematica, fisica e filosofia”, promosso dal Dipartimento di Matematica e Fisica dell’università degli studi di Roma Tre insieme alla Società Filosofica Italiana, all’Associazione Italiana per la Logica e le sue applicazioni, e la Fondazione Alario (link all’iniziativa).
Il saggio, dal titolo “L’albergo infinito e il paradosso della foto” ha ricevuto il premio come miglior saggio, con la motivazione seguente: ‘Il saggio si distingue per l’originalità, il rigore metodologico e la coerenza argomentativa. Presenta in modo chiaro, semplice e preciso la definizione di cardinalità di un insieme e illustra l’argomento diagonale di Cantor in maniera rigorosa e didatticamente efficace, anche grazie all’uso intelligente delle immagini e dell’originale esemplificazione del problema della foto.’ L’albergo infinito e il paradosso della foto, 1,4 MB
Studenti partecipanti
Giorgio Abbadessa, Paolo Alushi, Sara Bianconi, Luca Cianetti, Giulia Cioè, Sofia Damiani, Alisia De Stefano, Ginevra Di Nicola, Alyssa Maria Fiore, Chiara Germano, Margherita Giacani, Francesco Mastidoro, Amanda Mariotto, Lavinia Mileto, Eugenia Norcia, Pietro Pignalosa, Diana Pilloni, Elisa Ricci, Sofia Rubini, Valentino Rubini, Ilaria Stortini, Valentina Tassone, Alessandro Zocchi,

Anno scolastico 2018-19

Le attività hanno coinvolto un gruppo di 20 studenti.
CHOCO MATH: MATEMATICA E CIOCCOLATA, UN BINOMIO TUTTO DA SCOPRIRE
Nell’ambito della manifestazione Eurochocolate festival a Perugia [19-28 ottobre 2018, sito], i ragazzi hanno organizzato una mostra interattiva nella quale, utilizzando la cioccolata, hanno illustrato alcuni argomenti di matematica sviluppati e discussi nel laboratorio PLS del 2017-2018. [locandina, descrizione delle attività presentate].
Studenti partecipanti
Giorgio Abbadessa, Paolo Alushi, Giovanni Bacchetti, Sara Bianconi, Lorenzo Buompane, Luca Cianetti, Giulia Cioè, Lorenzo Cori, Agnese Cursi, Chiara Germano, Cristina Grani, Francesco Mastidoro, Sofia Migliaccio, Lavinia Mileto, Adriano Pecere, Flavio Petrucci, Pietro Pignalosa, Elisa Ricci, Sofia Rubini, Valentino Rubini, Ilaria Stortini, Federica Taglia, Alessandro Zocchi.

Anno scolastico 2017-18

Il progetto è al suo nono anno. Il lavoro è stato svolto in vari incontri nell’arco dell’anno, per un totale di 30 ore, e ha coinvolto un gruppo di 15 studenti.
Il lavoro svolto è stato presentato in un incontro di lavoro che si è svolto il 31 maggio 2018 alla presenza della prof.ssa Francesca Tovena.
Il progetto consisteva nella realizzazione di una mostra interattiva che coniugasse la matematica e la cioccolata: il “Choco Math”.
La mostra è stata presentata il 22 ottobre 2018 all'”Eurochocolate 2018″ a Perugia.
Studenti partecipanti
Adriano Pecere, Agnese Cursi, Chiara Germano, Cristina Grani, Flavio Petrucci, Francesco Mastidoro, Giovanni Bacchetti, Federica Taglia, Ilaria Stortini, Lavinia Mileto, Lorenzo Buompane, Lorenzo Cori, Luca Cianetti, Paolo Alushi, Pietro Pignalosa.

Anno scolastico 2016-17

Il progetto è al suo ottavo anno. Il gruppo di 15 allievi iscritti al progetto era così composto:

• 7 allievi del primo liceo classico delle classi 1C e 1H (terzo anno)
• 2 allieve del secondo liceo classico della classe 2H (quarto anno)
• 6 allievi del terzo liceo classico delle classi 3C-3D-3H (quinto anno)

Gli allievi hanno sviluppato il percorso di ricerca dello scorso a.s. che aveva come contesto la teoria dei giochi combinatorici. Il lavoro è stato svolto in vari incontri nell’arco dell’anno, per un totale di 20 ore. Alla fine della ricerca sono stati raccolti alcuni risultati originali confluiti nell’articolo intitolato: “Spunti e ricerche intorno al gioco del chomp”. Il lavoro è stato svolto in vari incontri nell’arco dell’anno, per un totale di 30 ore.
Il lavoro svolto è stato presentato in un incontro di lavoro che si è svolto nel mese di giugno 2017 alla presenza della prof.ssa Francesca Tovena.

Tema di ricerca trattato dagli studenti:
“Spunti e ricerche intorno al gioco del chomp”

Abstract. Il gioco del Chomp a dispetto della sua semplicità mette in luce interessanti caratteristiche e proprietà di indubbio interesse nell’ambito della teoria dei “giochi imparziali”. Vengono qui presentate e studiate diverse varianti del gioco classico che ne evidenziano i confini strutturali. Si rimanda all’articolo per maggiori dettagli.

Studenti partecipanti
Adriano Pecere, Agnese Cursi, Alessia Vastola, Carmela Anello, Cristina Grani, Eleonora Guerra, Federico Corallo, Enrico Favara, Flavio Petrucci, Giovanni Bacchetti, Giovanni Maria Pasquarelli, Gloria Remoli, Luca Argiro’, Gabriella Caputi, Federica Taglia.

Anno scolastico 2015-16

Il progetto è al suo settimo anno. Il gruppo di 17 allievi iscritti al progetto era così composto:

• 6 allievi del primo liceo classico delle classi 5H e 5C (secondo anno)
• 2 allievi del primo liceo classico della classe 1H (terzo anno)
• 9 allievi del secondo liceo classico delle classi 2C-2D-2H

Gli allievi stati avviati lungo un percorso di ricerca che aveva come contesto la teoria dei giochi combinatorici, prendendo spunto dal testo: Emanuele Delucchi, Giovanni Gaiffi, Ludovico Pernazza , Giochi e percorsi matematici , Springer Verlag. In dettaglio, il gruppo si è dedicato allo studio delle problematiche introdotte dal “chomp”, un gioco che ben si presta come guida per apprendere i metodi e il linguaggio dei giochi combinatorici.  Le analisi hanno avuto come oggetto il “chomp” classico e una serie di varianti proposte dagli allievi stessi. Il lavoro è stato svolto in vari incontri nell’arco dell’anno, per un totale di 30 ore.
Alla fine della ricerca sono stati raccolti alcuni risultati originali illustrati in un incontro di lavoro che si è svolto il 16 giugno 2016 alla presenza della prof.ssa Francesca Tovena.

Studenti partecipanti
Adriano Pecere, Agnese Cursi, Alessia Vastola, Carmela Anello, Cristina Grani, Davide Canepa, Eleonora Guerra, Federico Corallo, Enrico Favara, Fiamma Flavia Paolucci, Flavio Petrucci, Giovanni Bacchetti, Giovanni Maria Pasquarelli, Gloria Remoli, Luca Argiro’, Gabriella Caputi, Luigi Marchese.

Anno scolastico 2014-15

Il progetto è al suo sesto anno. Il gruppo di allievi iscritti al progetto era così composto:

• 13 allievi del primo liceo classico delle classi 1C-1D-1H
• 13 allievi del terzo liceo classico delle classi 3B-3C-3D-3H

Gli allievi stati avviati lungo un percorso di ricerca che aveva come contesto il teorema di Pick e l’uso della teoria dei numeri nello studio della geometria. Alla fine della ricerca sono stati raccolti vari risultati originali illustrati in una conferenza finale che si è svolta il 4 giugno 2015 alla presenza della prof.ssa Francesca Tovena .
Si sono svolti in totale 30 incontri per un totale di 45 h di docenza.
Nei mesi successivi gli allievi sono stati impegnati nella stesura di un articolo, che trovate di seguito, nel quale sono elencati e descritti tutti i contributi.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Alessia Vastola, Davide Canepa, Eleonora Guerra, Federico Corallo, Fiamma Flavia Paolucci, Giovanni Maria Pasquarelli, Luca Argiro’, Gabriella Caputi, Luigi Marchese, Raffaela Iuliano, Caterina Carradori, Virginia Giulianelli, Sara Matricardi, Elisabetta Avizzano, Nicoletta Capotorto,Chiara Cerocchi, Giorgio Ciccarella, Arianna De Blasis, Emanuele Di Caro, Serena Nunziata, Amanda Piselli, Simone Castellan, Federico Morodei, Martino Wong, Alessandro Casini, Ivan ColavitaGeometria e teoria dei numeri. Esplorazioni intorno al teorema di Pick .
  Abstract. Come è noto, grazie alla formula di Pick , è possibile calcolare l’area di un poligono P con vertici a coordinate intere “contando” i punti a coordinate intere interni a P e quelli sulla sua frontiera. A partire da questo risultato vengono condotte varie esplorazioni che hanno in comune l’uso dell’aritmetica nello studio delle geometria.

Anno scolastico 2013-14

Il progetto è al suo quinto anno. Gli allievi iscritti al progetto si sono organizzati in tre gruppi che avevano già frequentato un ciclo di lezioni di metodologia della ricerca matematica

• 10 allievi di quinto ginnasio
• 3 allievi del secondo liceo classico
• 8 allievi del secondo liceo classico

Gli allievi dei tre gruppi sono stati avviati lungo tre diversi percorsi, alla fine dei quali sono stati ultimati 3 lavori di ricerca.  I risultati sono stati presentati dagli studenti in una conferenza finale che si è svolta il 31 maggio 2014 alla presenza della prof.ssa Francesca Tovena del dipartimento di matematica, referente del piano lauree scientifiche dell‘università di Tor Vergata.
Si sono svolti in totale 42 incontri di 1,5 h  per un totale di 63 h di docenza.
Nei mesi successivi gli allievi hanno raccolto i risultati negli articoli scientifici che trovate di seguito in formato pdf.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Alessia Vastola, Davide Canepa, Eleonora Guerra, Federico Corallo, Fiamma  Flavia Paolucci, Giorgia Castellan, Giovanni Maria Pasquarelli, Luca Argirò, Lucrezia Germano, Sara Matricardi (5° ginnasio)
  Una dimostrazione alternativa per il problema della scacchiera mutilata( ).
  Abstract. Il problema di matematica  ricreativa della “scacchiera mutilata” viene trattato in letteratura con un ben nota argomentazione che fa uso della colorazione delle caselle. In questo lavoro si illustra una dimostrazione alternativa che utilizza procedure costruttive, mettendo in luce  alcune proprietà delle tassellazioni tramite bimini.
• Federico Morodei, Martino Wong, Simone Castellan (2° liceo classico)
  Giochi a tasselli mobili
  Abstract. I giochi a tasselli mobili sono rompicapi nei quali, muovendo in modo opportuno delle tessere su un tavoliere, si deve ottenere una configurazione richiesta.  Tali giochi ben si prestano a diventare oggetto di studio della matematica. Nel presente lavoro, a partire da un problema di una gara, si affrontano alcuni problemi applicati ad un particolare gioco a tasselli mobili e alle sue varianti.
• Alessandro Casini, Amanda Piselli, Chiara Cerocchi, Elisabetta Avizzano, Emanuele Di Caro, Giorgio Ciccarella, Ivan Colavita, Nicoletta Capotorto (2° liceo classico)
   Un problema di convergenza di tipo Collatz
  Abstract. Nel presente lavoro si studia una variante della successione di Collatz per la quale si riesce a provare un teorema di convergenza a 1.  Si riesce inoltre a stabilire per ogni n il numero di passi necessari per raggiungere il valore 1. Vengono studiati inizialmente i numeri che rappresentano potenze di 2 e i loro predecessori, poi, tramite la notazione binaria si ottiene un risultato che vale per tutti gli altri numeri.

Anno scolastico 2012-13

Il progetto è al suo quarto anno. Gli allievi iscritti al progetto sono stati divisi in due gruppi:

• studenti che hanno già frequentato il laboratorio (19 allievi delle classi 5M-1B-1H-1D-3H-3D)
• studenti frequentanti il laboratorio per la prima volta (8 allievi delle classi 4H e 4C)

Gli allievi del primo gruppo(singolarmente o a gruppi) sono stati avviati lungo percorsi di ricerca matematica semplici (ma originali) con l’obiettivo finale della stesura di articoli scientifici nei quali raccogliere i risultati ottenuti.

Il secondo gruppo ha frequentato un corso di apprendistato nella quale si sono forniti gli strumenti metodologici della ricerca in matematica.

Alla ripresa dell’anno scolastico (nuovo progetto lauree scientifiche a.s. 2013-2014), mentre gli allievi del primo gruppo continueranno la loro attività di ricerca che si concluderà con la stesura dell’articolo, la pubblicazione sul sito del Dipartimento di matematica dell’Università di Tor Vergata e sui quaderni dell’Orazio e la sua illustrazione in una conferenza finale, anche il secondo gruppo inizierà la propria attività di ricerca.

Tre degli allievi dell’ultima classe (3D-3H) hanno invece già completato il loro percorso, con la stesura di un articolo dal titolo “ Quadrilateri di area massima note le misure dei lati” illustrato al prof. Franco Ghione in un incontro all’università di Tor Vergata che si è svolto il 12 giugno 2013.

Sono stati effettuati 23 incontri di per un totale di 36h di docenza.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Margherita Moretti, Viviana Scoca, Simone Moretti
  Quadrilatero di area massima assegnati i lati ( ).
  Abstract. Si affronta il problema della determinazione del quadrilatero di area massima note le misure dei lati, utilizzando contemporaneamente strumenti analitici e sintetici.

Anno scolastico 2011-12

Il progetto è al suo terzo anno. Come sempre dopo una fase di apprendistato nella quale si sono forniti gli strumenti metodologici della ricerca in matematica, gli allievi (singolarmente o a gruppi) sono stati avviati lungo percorsi di ricerca matematica semplici (ma originali), proposti dagli allievi o concordati con i docenti, con l’obiettivo finale della stesura di articoli scientifici nei quali raccogliere i risultati ottenuti.

Si sono svolti nella prima fase 4 incontri di 1,5 h per un totale di 6 h di docenza.

Negli incontri sono stati proposti i seguenti temi:

• (29/2/2012) Introduzione. Strumenti per la ricerca matematica (1^ parte).
• (14/3/2012) Strumenti per la ricerca matematica (2^ parte).
• (21/3/2012) Avviamento alla ricerca (1^ parte)
• (28/3/2012) Avviamento alla ricerca (2^ parte)

Si sono poi tenuti 16 incontri con i diversi gruppi di allievi (di 1,5 h) dedicati al tutoraggio dei vari lavori di ricerca (mesi aprile e maggio), per un totale di altre 24 ore di docenza.

33 studenti di varie classi, divisi in 8 gruppi hanno ultimato otto lavori di ricerca, sei dei quali sono stati illustrati il 12 giugno 2012 in un seminario che si è tenuto nella nostra scuola alla presenza del prof. Franco Ghione (Responsabile del progetto lauree scientifiche per l’università di Roma Tor Vergata). In quella occasione gli allievi hanno ricevuto l’attestato di partecipazione che gli varrà uno o due crediti universitari in caso di iscrizione a corsi di laurea scientifici.

Nei mesi successivi gli allievi, guidati dai docenti tutor, hanno raccolto i risultati negli articoli scientifici che trovate di seguito in formato pdf.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Simone Moretti, Gabriele Argirò,Giorgio Piccinini
  Torri di Hanoi e cammini hamiltoniani ( ).
  Abstract. Si analizzano le relazioni tra due contesti matematici apparentemente distanti: lo studio delle strategie risolutive del gioco delle torri di Hanoi e la ricerca di cammini hamiltoniani nel grafo del cosiddetto “triangolo di Sierpinski”.
• Alessio Torti, Silvia Lazzari, Francesca Gerace, Flavia Viciconte
  La matematica delle relazioni sociali ( ).
  Abstract. Nell’articolo si analizzano, utilizzando la teoria dei grafi, le diverse configurazioni che si possono presentare all’interno di un gruppo di persone se si analizzano i loro rapporti di “amicizia” .
• Fabrizio Affede, Marco Fiumara, Gianluca Ricci, Maria Rosaria Fraraccio, Chiara Auria
  La grande matrice ( ).
  Abstract. Prendendo spunto da un problema di una gara di matematica, si illustra un procedimento risolutivo che sfrutta la struttura simmetrica di una matrice infinita.
• Simone Castellan, Federico Morodei, Martino Wong
  Il gioco delle scacchiere lineari ( ).
  Abstract. In questo articolo vengono analizzate le caratteristiche di alcuni giochi chiamati “imparziali” risolvendo tramite il teorema di Grundy-Sprague il problema della strategia vincente per il gioco delle “scacchiere lineari”, ispirato al gioco della “tavola di Faust”.
• Elisabetta Avizzano, Nicoletta Capotorto, Chiara Cerocchi, Giorgio Ciccarella, Ivan Colavita, Emanuele Di Caro, Serena Nunziata, Amanda Piselli, Andrea Piepoli
  Convessità nella geometria del Taxi di Minkowski ( ).
  Abstract. In questo articolo si è affrontato il problema di estendere la nozione di convessità in un ambiente non euclideo, proponendo alcune possibili soluzioni nel contesto della geometria del taxi di Minkowski (Taxicab geometry ).
• Margherita Moretti, Elisabetta De Luca, Federico Maccheroni, Caterina Costanzo, Sara Mancini (2° liceo classico P.N.I e tradizionale)
  Varietà rodonee ( ).
  Abstract. L’articolo illustra alcune varianti costruite a partire da curve denominate “rodonee”, di aspetto particolarmente “gradevole” perché la loro forma richiama quella dei fiori. L’obiettivo è studiare le caratteristiche di tali curve a partire dalle loro equazioni
  parametriche.

Anno scolastico 2010-11

Il progetto è al suo secondo anno. Dopo una fase di apprendistato nella quale si sono forniti gli strumenti metodologici della ricerca in matematica, gli allievi (singolarmente o a gruppi) sono stati avviati lungo percorsi di ricerca matematica semplici (ma originali), proposti dagli allievi o concordati con i docenti, con l’obiettivo finale della stesura di articoli scientifici nei quali raccogliere i risultati ottenuti.

Si sono svolti nella prima fase 8 incontri di 1,5 h per un totale di 12h di docenza.

Gran parte del materiale didattico (prodotto lo scorso anno scolastico) è stato utilizzato anche in questa fase.

Si sono poi tenuti 12 incontri con i diversi gruppi di allievi (di 1h circa) dedicati al tutoraggio dei vari lavori di ricerca (mese di maggio), per un totale di altre 12 ore di docenza. 18 studenti di varie classi, divisi in cinque gruppi hanno ultimato cinque lavori di ricerca che sono stati illustrati il 7 giugno 2011 in un seminario che si è tenuto nella nostra scuola alla presenza del prof. Paolo Francini (Responsabile scientifico del progetto per l’università di Roma Tor Vergata). In quella occasione gli allievi hanno ricevuto l’attestato di partecipazione che gli varrà uno o due crediti universitari in caso di iscrizione a corsi di laurea di Matematica o Fisica.
Nei mesi successivi gli allievi, guidati dai docenti tutor, hanno raccolto i risultati negli articoli scientifici che trovate di seguito in formato pdf.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Elisabetta Avizzano, Chiara Cerocchi, Emanuele Di Caro, Ivan Colavita, Alexandru Viorel Pupaza
  La matematica delle corse dei cavalli ( 202 Kb).

Il gruppo era composto da allievi del quarto ginnasio. Il problema è nato da un quesito di una gara di matematica e ha avuto come obiettivo la ricerca del numero di tutti i possibili risultati di una corsa con 5 cavalli. Gli allievi hanno risolto il quesito confrontandosi con strategie di calcolo combinatorico.

• Simone Castellan, Federico Morodei, Martino Wong
  Coefficienti trinomiali ( 98 Kb).

Il gruppo era composto da allievi del quarto ginnasio. Si è esplorato nel contesto della formula dello sviluppo della potenza n-esima di un trinomio, e delle proprietà dei coefficienti “trinomiali”, utilizzando nozioni di calcolo combinatorio.

• Margherita Moretti , Caterina Costanzo, Sara Mancini, Simone Moretti, Gabriele Argirò
  Problemi sulle torri di Hanoi ( 444 Kb).

Il gruppo era composto da allievi del primo liceo classico. A partire dall’analisi del gioco classico delle torri di Hanoi, si sono poi introdotte delle varianti (ampiezza degli spostamenti dei dischi, colorazioni, …) e si sono cercate ed analizzate le strategie risolutive individuando tra queste quelle “minimali”; utilizzando una opportuna colorazione si è riusciti a ricostruire la soluzione classica con un procedimento che rende superflua la struttura ricorsiva.

• Guglielmo Sacco, Enrico Izzo
  Illusioni geometriche e numeri di Fibonacci ( 152 Kb).

Il gruppo era composto da allievi del secondo liceo classico. Si sono utilizzate alcune proprietà dei numeri di Fibonacci per creare illusioni visive che sono state poi analizzate mediante la geometria analitica e la geometria sintetica

• Rossella Palazzo, Chiara Eleuteri, Angela Iula
  Tavola di Faust e strategie non simmetriche ( 89 Kb).

Il gruppo era composto da allieve del secondo e del terzo liceo classico. A partire dall’analisi del gioco classico della tavola di Faust, si sono analizzate, mediante gli strumenti formali della teoria dei giochi, strategie vincenti alternative a quella classica basata sulla “simmetria” del gioco, riducendo il problema con l’introduzione di scacchiere 1×n.

Anno scolastico 2009-10

Il progetto si è concretizzato in una fase iniziale di progettazione e di produzione di materiali didattici (novembre 2009 – febbraio 2010)

Dopo una conferenza introduttiva ( ) di Paolo Francini il 24 febbraio 2010, è stato avviata con 19 studenti la fase laboratoriale.

Al termine di una fase di apprendistato nella quale si sono forniti gli strumenti metodologici della ricerca in matematica, e elementi di teoria dei numeri e di geometria, gli allievi sono stati avviati lungo percorsi di ricerca matematica semplici (ma originali) con l’obiettivo finale della stesura di articoli scientifici nei quali raccogliere i risultati ottenuti. Si sono svolti 10 incontri di 2h per un totale di 20h di docenza.

Si sono poi tenuti 4 incontri con i diversi gruppi di allievi dedicati al tutoraggio dei vari lavori di ricerca (mese di maggio)

11 studenti di varie classi, divisi in tre gruppi hanno ultimato tre lavori di ricerca che sono stati illustrati il 10 giugno 2010 in un seminario che è tenuto nella nostra scuola alla presenza del prof. Franco Ghione. In quella occasione gli 11 allievi hanno ricevuto l’attestato di partecipazione.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Caterina Costanzo, Margherita Moretti, Simone Moretti , Gabriele Argirò, Michele Rovigatti
  Il problema dei quadrati ( 404 Kb ).

Il gruppo era composto da allievi del ginnasio. Il problema è nato da un quesito di una gara di matematica e ha avuto come obiettivo la ricerca di una formula generale per il conteggio di quadrati inscritti in una griglia rettangolare.

• Lorenzo Caprini, Raffaele Lo Bozzo
  Il problema dei travasi ( 252 Kb).

Partendo da un problema classico di matematica ricreativa: il problema dei travasi, si è cercato, utilizzando la teoria delle equazioni diofantee lineari, una condizione necessaria e sufficiente per la soluzione del problema. Il lavoro è nato da un suggerimento contenuto negli appunti di teoria dei numeri di P. Francini.

• Andrea Di Lorenzo, Silvia Fedi, Valerio Stinco, Riccardo Vignoli
  Asintoti come limiti di tangenti ( 904 Kb).

Il lavoro è stato condotto da un gruppo di allievi del terzo liceo classico (PNI). Lo spunto è stato offerto dalle lezioni di analisi matematica e dall’osservazione di un allievo che ipotizzava una relazione tra asintoto e posizione “limite” della tangente per x che tende all’infinito. Alcune riflessioni ( 12 Kb ).

Liceo Scientifico Majorana (Guidonia)

(Referente: Francesco Chiera).

Anno scolastico 2009-10

L’attività è è stata introdotta con una conferenza introduttiva di Paolo Francini che si è tenuta il 14 Aprile 2010. Il laboratorio si è articolato in 8 incontri settimanali di due ore ciascuno, con lezioni frontali e risoluzione di esercizi. I partecipanti sono stati divisi in gruppi e ciascun gruppo ha presentato di settimana in settimana delle relazioni sui contenuti delle lezioni frequentate. Nel corso sono stati trattati alcuni argomenti di logica, in particolare le dimostrazioni per induzione, e in un certo dettaglio alcuni argomenti di aritmetica (divisibilità, algoritmo euclideo, massimo comun divisore, teorema di Bezout, numeri primi, fattorizzazione unica, equazioni diofantee lineari e quadratiche). A partire dalla seconda metà di maggio è cominciato anche il lavoro di scelta e stesura delle tesine. Non è stato semplice guidare i ragazzi in questa fase. Un problema è stato senz’altro l’approssimarsi della fine dell’anno scolastico, ma in effetti molto ha influito anche la scarsa dimestichezza degli studenti con la pratica della dimostrazione. In ogni caso, alla fine gli attestati di partecipazione assegnati sono stati 13.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Marco Olivieri (IV E)
  Su alcuni numeri irrazionali ( 52 Kb ).
• Marco Mancuso, Laurentiu Niculut (IV F)
  Sui numeri primi del tipo 3n+2 ( 40 Kb).

Anno scolastico 2010-11

Il secondo anno di attività del progetto è stato dedicato principalmente ad alcune questioni di carattere geometrico. Gli incontri – otto in tutto di due ore e trenta ciascuno – si sono tenuti presso il laboratorio di informatica del liceo, dove i partecipanti hanno potuto visualizzare e studiare i problemi loro proposti tramite il software GeoGebra. Nel corso dei primi quattro incontri si è preso spunto dai fogli di attività di Paolo Francini per affrontare alcuni problemi di massimo e di minimo per via sintetica. Nei restanti incontri gli studenti sono stati seguiti nel corso della risoluzione di una questione di geometria legata ai punti notevoli di un triangolo che può essere così riassunta: “dati un segmento AB ed un punto P non allineato con AB, quando, ed eventualmente come, è possibile determinare un punto C in modo che P risulti baricentro / circocentro / ortocentro / incentro / excentro per ABC?”.
Il problema, ispirato dalle tematiche affrontate nei primi incontri, è stato affrontato per via sintetica o, in un caso, per via analitica.

Temi di ricerca trattati dagli studenti

• Lorenzo Perrella e Giulia Piazza (I A); Luca Crisci, Valentino Maiorca e Valeria Ruscio (III F); Laurentiu Niculut (V F).
  Un problema geometrico ( 100 Kb ).