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Laboratorio 3: FLUSSI E RIFLUSSI, MAREE E TERREMOTI – Benedetto Scoppola, Manuela Arnao, Riccardo Mariani
Descrizione: La teoria delle maree è un tema interessante da presentare nella scuola secondaria perché può essere completamente compresa a partire da idee
molto elementari, ma ha una struttura non banale, che ha costituito una sfida importante nella storia della scienza. Inoltre il tema è presentato sui testi scolastici in modo spesso incompleto. Si intende presentare a livello laboratoriale e poi attraverso calcoli accessibili agli studenti di scuola
secondaria la teoria delle maree. Si proporrà anche, nel corso del laboratorio, la lettura di alcuni brani del testo “Flussi e Riflussi” di Lucio Russo e di testi originali di Newton e Eulero. Nella parte finale del laboratorio si discuteranno a livello qualitativo delle idee che sono oggetto di ricerca
corrente: è possibile che gli sforzi a cui è sottoposta la Terra a causa delle forze mareali possano contribuire alla tettonica delle placche?

Laboratorio 5: Numeri – Francesca Tovena, Laura Lamberti
Descrizione: Il laboratorio è dedicato a insegnanti della scuola secondaria di primo e di secondo grado. I temi trattati, pur comuni a tutti i gradi di istruzione, si prestano a livelli di approfondimento differenti. La nozione di numero ha cambiato accezione e significato nel corso della storia. La necessità di fornire uno strumento adeguato ai bisogni della pratica ha determinato l’estensione del concetto di numero a partire da quello originario di numero naturale: dall’esigenza del semplice contare si è passati al misurare, richiedendo un parallelo ampliamento degli insiemi numerici utilizzati. Anche la stessa rappresentazione dei numeri si è differenziata e arricchita. L’idea conduttrice del laboratorio è quella di mettere in luce differenti proprietà degli insiemi numerici e delle loro operazioni sfruttando diverse rappresentazioni dei numeri stessi. Ad esempio, la scrittura posizionale dei numeri naturali anche in base diversa da 10 permette di discutere proprietà di divisibilità, ripercorrendo gli algoritmi di calcolo e le proprietà delle operazioni; una attenzione particolare sarà posta alle proprietà e agli algoritmi di calcolo del MCD. Esempi di codifica degli algoritmi con Excel, Scratch e Python e Geogebra saranno analizzati e studiati nella loro utilità didattica ed educativa. Successioni di frazioni, quali le successioni di Farey, saranno costruite e studiate con particolare riguardo alla riduzione ai minimi termini, al confronto e all’ordinamento. La loro rappresentazione geometrica sarà di aiuto per introdurre concetti quali la distanza e la numerabilità e faciliterà la familiarità con i numeri razionali, permettendo di intravvedere l’ampliamento verso gli irrazionali. La possibilità di costruire diversi campi numerici permetterà di vincolare la soluzione dei problemi proposti all’insieme in cui tale soluzione deve essere ricercata. Le attività proposte e gli strumenti utilizzati, dal disegno all’uso dei software per la codifica degli algoritmi e per la rappresentazione geometrica dei numeri sono pensati per coinvolgere gli studenti in modo attivo, favorendo una acquisizione ragionata e consapevole nell’utilizzo dei numeri.

  • Presentazione del laboratorio (17 settembre 2018)
  • Primo incontro (26 settembre 2018) [scarica il Materiale complessivo del primo incontro]
    Multipli e divisori, proprietà della divisibilità, calcolo del MCD con sottrazioni successive.
    Attività: Gioco su multipli e divisori [tavola 1, illustrazione di tavola 1], determinazione geometrica del MCD tramite rettangoli (può servire anche per introdurre l’algoritmo di Euclide) [tavola 2, illustrazione di tavola 2], ulteriore modalità di determinazione geometrica di MCD e mcm, similitudine di rettangoli, punti a coordinate intere [tavola 3].
    Attività con Python: Istruzioni per scaricare Python e reperire materiale utile [file], [Programmi]: elenco e conteggio dei divisori di un numero assegnato, somma dei divisori di un numero assegnato, elenco ordinato dei divisori, MCD con sottrazioni successive, MCD con divisioni successive.
  • Secondo incontro (26 novembre 2018) Interpretazione geometrica di minimo comune multiplo e massimo comune divisore di due numeri naturali; frazioni con denominatore limitato: ordinamento e disposizione sulla linea dei numeri; frazione come pendenza della diagonale di un rettangolo di lati a lunghezza intera; punti a coordinate intere nel piano cartesiano, punti visibili, ordinamento tra frazioni e pendenza; comandi di Lista e Successione in Geogebra: come utilizzarli per creare un reticolo.
    Materiali: [scarica tutti i materiali del secondo incontro]

      tavola 3 rivista, tavola 3 bis per una versione abbreviata del lavoro,
      Discussione
      della tavola 3 del primo incontro: MCD(a,b) come lato del più grande quadrato che pavimenta il rettangolo axb e mcm come sottoinsieme del rettangolo axb
      – mcm(a,b) come più piccolo quadrato pavimentato dal rettangolo axb; algoritmi di calcolo.
      tavola 2_1: frazioni a denominatore limitato: ordinamento e incremento tra due frazioni successive
      illustrazione della tavola 2_1: motivazioni, discussione in classe, risultati correlati
      Istruzioni per la costruzione di un reticolo con GeoGebra
      -file reticolo di GeoGebra
      – file GeoGebra reticolo e raggio luminoso
      – file GeoGebra reticolo, raggio e frazioni
  • Terzo incontro (18 dicembre 2018) Teorema di Pick nel piano cartesiano, calcolo dell’area di un triangolo di cui sono note le coordinate dei vertici; rappresentazione delle frazioni tramite punti a coordinate intere nel piano cartesiane, frazioni ridotte ai minimi termini e punti visibili, pendenza delle rette e ordine delle frazioni nella successione di Farey di ordine n, illustrazione geometrica del mediante come somma di due vettori o diagonale di un parallelogramma, interpretazione geometrica della condizione h k’- h’ k = 1 di contiguita’ di due frazioni h/k e h’/k’ nella successione di Farey di ordine n, dati tre termini successivi in una successione di Farey, il termine centrale e’ il mediante; risoluzione, tramite frazioni di Farey, di equazioni in due incognite con coefficienti e soluzioni intere; algoritmo per l’approssimazione di un irrazionale tramite una sequenza di medianti; lo stomachion: frazioni e aree; il mediante come termine di confronto naturale tra due rapporti.
    Materiali: [materiale complessivo terzo incontro]
    Il materiale comprende:

      – presentazione [file];
      – tavola relativa al calcolo dell’area di un triangolo di cui sono note le coordinate dei vertici;
      – tavola relativa al calcolo dell’area tramite il Teorema di Pick;
      – tavola relativa al calcolo dell’area di poligoni con vertici a coordinate intere;
      – tavola relativa alla risoluzione di equazioni a coefficienti interi tramite equazioni di Farey.
  • Quarto incontro (16 gennaio 2019) Costruzione dell’albero dei medianti (albero di Brocot); applicazione geometrica delle frazioni di Farey (cerchi di Ford); approssimazione dei numeri razionali con le frazioni di Farey; costruzione delle frazioni continue per i numeri razionali; costruzione delle frazioni continue per irrazionali quadratici; approssimazione di pi greco con medianti e/o convergenti
    Materiali: Il materiale comprende [materiale complessivo quarto incontro]:

      – presentazione [file presentazione];
      – schede di lavoro;
      – file geogebra relativo alle attività sui cerchi di Ford;
  • Quinto incontro15 aprile 2019: Gli insegnanti e gli studenti illustrano le attività svolte.

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Laboratorio: Matematica e astronomia – Benedetto Scoppola, Marina Furlani