Percorso di PCTO per la classe IIIF del Liceo Russell di Roma (sezione Liceo Scientifico) – a.s. 2019-2020
Il laboratorio, realizzato nell’ambito del Progetto Lauree Scientifiche, costituisce una introduzione all’aritmetica modulare e alla crittografia. La crittografia studia le strategie per nascondere il significato dei messaggi, in modo che non possano essere compresi da coloro che li intercettano senza essere autorizzati. L’utilizzo di sistemi crittografici nella vita quotidiana avviene con grande frequenza e spesso inconsapevolmente; il laboratorio mette in evidenza come vari sistemi crittografici si basino sulla matematica.
Nell’ambito del laboratorio, vengono presi in esame alcuni dei principali metodi crittografici, fino alla comprensione del metodo a chiave pubblica attualmente più diffuso, l’RSA, legato al problema dell’individuazione dei fattori primi di un numero intero. I ragazzi incontrano un esempio di matematica discreta (a partire dalla nozione di congruenza modulo un intero) e lo utilizzano come supporto tecnico, verificando come la conoscenza di teoremi possa aprire la strada a soluzioni inaspettate; le attività si svolgono attraverso tavole di esercizi, sollecitando l’analisi e la discussione di punti di forza e debolezza delle soluzioni trovate, sperimentando la presenza di problemi irrisolti anche in argomenti curriculari. Tra le nozioni riprese e messe in evidenza nel laboratorio: nozione di funzione, relazioni di equivalenza, proprieta’ delle operazioni (nell’ambito dell’aritmentica modulare), l’algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD, proprietà delle potenze, problema del logaritmo discreto, fattorizzazione dei numeri naturali in prodotto di fattori primi.
Obiettivi formativi:
– comprensione del modello crittografico (messaggio in chiaro, cifrazione/decifrazione, messaggio cifrato)
– conoscenza di alcuni metodi di crittoanalisi
– saper operare alcuni sistemi crittografici, sperimentando una applicazione della matematica
Presentazione del percorso: presentazione
Note del percorso, con le principali tavole di lavoro utilizzate: note
Spunti per il lavoro svolto dai ragazzi
I ragazzi si suddividono in 6 gruppi, assegnando a ciascun gruppo uno dei temi proposti. Ogni gruppo elabora una tavola di lavoro che esemplifica un cifrario relativo al proprio tema. La tavola di lavoro viene arricchita da una breve presentazione per introdurre storicamente il cifrario utilizzato e chiarirne il funzionamento.
Nella giornata conclusiva, ogni gruppo propone il proprio lavoro e svolge le tavole proposte dagli altri.
- Tema 1 Maria Stuarda e la congiura di Babington
– sito di Wikipedia in inglese: sito
– pagina del Sole 24ore: link
– link al sito di Simon Singh dedicato all’argomento
– sito di interesse: link - Tema 2 Il disco cifrante di Leon Battista Alberti
– link alla pagina di Wikipedia
– link a voce su Agenda Digitale
– link al testo del De componendis cifris - Tema 3 Il cifrario di Vigenère:
– nota
– link a Wikipedia - Tema 4 Il cifrario Playfair
– link a wikipedia - Tema 5 Il cifrario di Hill:
– note
– link a Wikipedia - Tema 6 RSA
Consultare la presentazione e le note (più in alto nella pagina), oltre all’Esempio per una tavola di lavoro