La geometria delle meridiane
Franco Ghione

1. Luci e ombre

Le prime esperienze, presso tutte le popolazioni, sia in occidente che in oriente, per descrivere il movimento apparente del sole, furono compiute osservando l’ombra dello gnomone.


Già qui nascono problemi non banali: durante l’arco della giornata l’ombra dell’asta assume lunghezze diverse e la punta dello gnomone descrive una curva. Tale curva cambia di giorno in giorno e da luogo a luogo. L’unica invarianza che si può osservate è un asse di simmetria: la posizione dell’ombra in un dato istante la mattina, si ritrova identica in un corrispondente istante il pomeriggio. Il centro temporale di questa simmetria è il mezzogiorno, quando il sole, nel corso della giornata, assume la posizione più alta nel cielo e l’ombra dello gnomone in questo istante descrive la “linea meridiana”.

2. Distanze angolari e geometria sferica

Attraverso una diottra è possibile misurare l’altezza di un astro nel cielo e la distanza (angolare) di due astri. Questa distanza è l’angolo che si forma nel nostro occhio tra i due raggi visivi che colgono i due astri. Le distanze angolari sono le uniche misurabili non essendo possibile calcolare la reale distanza dell’astro dal nostro punto di osservazione. Il cielo viene allora descritto come una semisfera (la volta celeste) il cui centro è occupato dall’osservatore e le stelle sono punti nei quali i raggi visivi che le traguardano intersecano questa semisfera.
La geometria adatta allo studio dell’astronomia è quella sferica. Possiamo dare, anche per questa geometria, una nozione ragionevole di allineamento: tre punti della volta celeste sono allineati se i tre raggi visivi che li colgono si trovano su un piano. Un esempio significativo di allineamento è referibile alla cintura di Orione.
La geometria sferica è semplice e interessante, si può parlare di angoli, triangoli, perpendicolarità, quadrati ecc. Usando una sfera trasparente e tracciando le linee con un regolo adattabile alla superficie sferica è possibile fare interessanti scoperte e verificare differenze e coincidenze con l’analoga geometria euclidea.

3. Il compasso perfetto e le meridiane

Per disegnare le linee della meridiana, gli arabi avevano uno strumento: il “compasso perfetto”, grazie al quale è possibile disegnare tutte le coniche. A seconda dell’inclinazione dei bracci, si possono tracciare ellissi, parabole e, appunto, iperboli come quelle che segnano le ore su una meridiana.

Di seguito, un video che mostra il funzionamento del compasso perfetto e il suo utilizzo per la costruzione delle meridiane. Attraverso questo strumento è possibile simulare la direzione dei raggi del sole nei diversi momenti dell’anno sulla base di del modello standard che descrive i movimenti apparenti del sole nel corso di una giornata e dell’anno.

 
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